第6章 來，先做個題
安靜的教室中，徐川翻閱着數學課本，他桌上厚厚一疊的書籍中，有些還是從圖書館中借來的高一高二的數學教材。
畢竟時間過的太久了，教材長什麼樣他都忘了，要看就得從頭看起，免得漏了什麼知識點導致考試時丟分就丟人丟大發了。
一個菲爾茲獎得主在普通的高中競賽中拿不到滿分，還不如再重生回去將獎牌砸了回家種紅薯養豬去。
一直過了一個多小時，午休結束的鈴聲響起，宋開濟口中很快就會過來的龔老師才走進教室。
“龔老師好。”
“龔老師好。”
教室中，正在看書做題的同學都紛紛打着招呼，徐川擡頭，入眼的是一個穿着灰黑色格子羊毛的男子，個子不高，帶着一副眼鏡。
和宋開濟那近乎半禿的髮型完全不同的是，這位龔日輝老書的頭髮很是濃密，濃密到會讓人懷疑他到底是不是學數學的，濃密到完全不符合數學老師印象中禿頂的概念。
“龔老師好。”
徐川也恭敬的打了個招呼，作爲經常參加競賽的選手，雖然不是同一科目，但也是認識的。
別看這位龔老師頭髮濃密的不像是學數學的，但他已經帶星城一中數競校訓隊已經十多年了，從他手上走出去的學生，連拿到IMO金牌的都有。
“徐川來了？來，先上來做道題。”
龔日輝掃了眼教室，一眼就看到了教室中多了個人，笑呵呵直接反手在黑板上寫了道數學題，然後直接點名徐川。
這位學物理的天之驕子他自然認識，和宋開濟一樣，他同樣覺得這樣的好苗子去學物理實在可惜了。
我大數學多好，所有學科的基礎！
沒有數學，你買個菜都算不準多少找零。
“求所有正整數對（x，y），滿足xy=y^x-y。（^表示平方）”
一道數學題，隨手就被龔日輝寫在了黑板上，白色的粉筆朝講桌上一扔，他笑盈盈的看着臺下這個物理天才。
對於這種進教室先做題的調調，徐川並不陌生。
無論是物理還是數學，競賽的路上，只有解題二字，這種場景他已經經歷過無數次了，很熟悉也沒有絲毫的緊張，徑直的站了起來，準備上去做題。
“川哥加油，上去爆丫菊花，我支持你！”
身邊，小圓臉盧天瑞小聲的打氣加油傳來。
徐川剛站起來，聞言腳下頓時一趔趄，勉強扶住桌子才站穩。
玩數學的，這麼變態的嗎？
黑板前，徐川隨手從講臺上抽出一支粉筆，龔老師出的這道題，說難也難，說不難其實絕大部分高中生都能解出來一部分。
就像高考數學的最後一道大題一樣，第一小問基本是白給分的，很容易做出來。
但後面的小問，難度就呈指數上升了。
黑板上的這道題也一樣，放到高考中，它屬於最後一兩道大題的內容，但放到競賽中，只不過是入門後的初中檔題而已，考的是合情推理以及分析解決問題的能力，屬於比較綜合的那種。
它不難的地方很容易判斷出來，哪怕是個初中生，都能看出來它的第一個答案是（1，1）。
黑板前，徐川看了眼題目思索了幾秒鐘就直接動手了。
“解：易得x=y=1時滿足題意，所以x=y=1爲答案，有解，方程有解時，必有x≥y。
若x=y，則x=y=1。
若x＞y≥2，則由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y，且y|x。
設x=ky，則k≥3，k^y=y^（k-2）y，所以k=y^k-2。
因y≥2，所以y^k-2≥2^k-2，因k≥5時，y^k-2≥2^k-2＞k，所以，k=3，4。
當k=3時，y=3，x=9；當k=4時，y=2，x=8；
故所求所有正整數對（x，y）=（1，1），（9，3），（8，2）。”
手下的粉筆沒有絲毫的停頓，短短一分鐘的時間，完整的求證過程便已經羅列在了黑板上。
龔日輝掃了眼黑板，滿意的點了點頭，道：“不錯，思路明確，求證簡潔，格式標準，是個好苗子。”
“不過我要提醒你的是，數競和物競那邊有些區別，物競那邊多多少少會涉及一些大學的知識，但數競這邊基本沒有，出的題目也都是能用高中數學知識解決的。”
“如果伱有自學過高等數學這一類的大學數學，儘量不要用在國內的競賽上，因爲這可能會導致超綱解題而扣分。”
“當然，如果你能闖入IMO的話，就無所謂了。”
徐川點了點頭，表示理解。
其實參加競賽的學生，無論是數競還是物競，甚至是化學生物信息這些，基本都多多少少的看過一些大學教材，只是每個人看的深淺程度的不同而已。
他也不列外，他的高等數學、力學、熱學、電磁學、光學、量子物理這些大學才用的上的教材在高三的時候基本就已經看完了。
如果在參加競賽的時候使用大學數學來解題的話，對於其他學的比較少的學生來說毫無疑問是種降維打擊，這不公平。
在競賽早些年的時候，無論是國內還是國際，一般都是禁止用大學知識來解答題目的，不過後面這個規則對除數學外的其他科目放開了不少。
像他主修的物理，最近幾年的IPHO都考了不少的大學知識，去年甚至還考了電路設計方面的，那可是大二以上的內容。
至於數學，現在的IMO也不禁止使用大學知識去答題，改爲了由出題人去設計題目，以避免考生用大學知識答題。
能給IMO出題的人，無一不是數學界的大拿，他們的知識範圍絕壁比高中階段參加IMO的小菜鳥強的多，能夠做到出的題你只能使用高中知識來解決。
如果這種情況下，你還能用超綱的知識來解題的話，也無所謂了。
雖說公平是必要的，但IMO的目的，不就是爲了篩選出數學天才嗎？
你在高中階段的學識就能突破這些數學家數學教授的封鎖，那也沒必要怕你驕傲強行扣你幾分。
當然，這也不是說大學數學用不上就不需要學了，相反，學點大學數學還是很有必要的。
因爲這能拓寬思路，讓你在解體的時候容易一些，不至於成倍的燒死腦細胞。
(本章完)