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海棠開始沉思,杜維方聽雨嚴鬆也在一旁嘗試解題,當然聶雲風和摩奇也沒有閒着,一時大廳變得非常安靜,就連小乖也只是四處望望沉思中的人羣,龍小樂只聽見大家的呼吸聲和自己喝茶的聲音。
過了大半個時辰,大廳終於響起了叫聲,那是海棠驚喜的叫聲,“我知道答案了,是96塊!”
“對不對?”聶雲風搶在第一時間問龍小樂。
龍小樂點點頭,然後對海棠說:“你應該是數學天才!”
“爲什麼這麼分配?”憔悴的杜維大師問海棠。
“爲方便起見,我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜爲1號海盜,次怯懦的海盜爲2號海盜,如此類推。這樣最厲害的海盜的編號就應該是10號,而分配方案的提出必須倒過來進行。
首先我們考慮只剩下兩名海盜的情形:即1號和2號。這時最厲害的海盜是2號,他的最佳分配方案一目瞭然:100錠金子全歸他一人所有。由於他自己肯定爲這個方案投贊成票,這樣就佔了總數的50%,因此方案獲得通過,從而1號海盜什麼也得不到。
現在考慮加上3號海盜的情形。1號海盜知道,如果3號海盜的方案被否決,那麼最後將只剩他和2號海盜,從而自己將肯定一無所獲。此外,3號海盜也明白1號海盜瞭解這一形勢。因此,3號海盜的分配方案只要給1號海盜一點甜頭使他不至於空手而歸,那麼不論3號海盜提出什麼樣的分配方案,1號海盜都將投贊成票。因此3號海盜只需要分出儘可能少的金子來賄賂 1號海盜:3號海盜自己得99錠金子,2號海盜0錠金子,1號海盜得1錠金子。”
說到這,海棠停下來看了看大家,只見杜維和方聽雨還有嚴鬆連連點頭,龍小樂照例笑眯眯地看着她,聶雲風有點眉目,摩奇則一頭霧水,掃視一週後海棠繼續她的答案:“4號海盜的策略也差不多。 他需要有50%的支持票,因此同3號海盜一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1錠金子,而他可以用這錠金子來收買2號海盜。因爲如果4號海盜的方案被否決而3號海盜的方案得以通過,則2號海盜將一無所獲。因此,4號海盜的分配方案:99錠金子歸自己,3號海盜0錠,2號海盜1錠,1號海盜0錠。
5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另外兩名海盜,因此至少得用2錠金子來賄賂,才能使自己的方案得到採納。他的分配方案應該是:98錠金子歸自己,1錠金子給3號海盜,1錠金子給1號海盜。
……”
海棠的分析過程照着上述思路一直繼續進行下去。每個分配方案都是唯一確定的,它可以使提出該方案的海盜獲得儘可能多的金子,同時又保證該方案肯定能通過。 最終10號海盜的方案是96錠金子歸他所有,編號爲2、4、6、8的海盜各得1錠金子,而編號爲1、3、5、7、9的海盜則什麼也得不到。
“怎麼樣?”說完分析思路,海棠看了看大家。
“有道理,算你厲害。小樂,你就不能出道更難點的?”聶雲風覺得不過癮,這小丫頭怎麼這麼厲害。
“還要如何難?這已經讓老夫耗盡所有心思,卻連答案的邊都沒摸着。他二人是棋逢對手的天才,放眼天下很難再找出第三人與他二人匹敵。”杜維對龍小樂與海棠的智力羨慕不已。
海棠兩頰通紅,看來也是竭盡心智,不過她沒有見好就收,望着龍小樂說:“還有沒有這樣的難題?”
龍小樂早準備好了:“把這道題再擴展一下,由於這幫海盜認爲這個分配方案合理,都非常賣命,爲了得到金子就拼命找些羸弱的海盜加入隊伍,以至隊伍不斷擴大,當然金銀財寶也越搶越多,最後這支隊伍發展到500名海盜。沒想到運氣很不好,有一天他們搶了一條大船,本以爲會有很多金子,沒想到只搜到100錠金子,500名海盜傻眼了,照上面的規矩分金子,會出現什麼樣的情況?”
海棠想了想說:“那不是很多厲害的海盜都死掉了。”
龍小樂點點頭問:“哪些海盜會存活下來?”
“號碼較小的兩百名。”聶雲風搶着回答。
“是這個道理,不過號碼爲201與202的海盜應該也可以存活,因爲他們可以爲了活命一錠金子也不要。”海棠修正了聶雲風的答案,想了想又說:“應該還有幸存的海盜,不然這個題沒有什麼意義。”
龍小樂要崩潰了,小女孩總是揣摩出題人的意圖來解題,只能承認她是一個解題高手。
“我們先看看號碼爲203的海盜的情況:因爲203號海盜必須獲得102張贊成票,他提出的分配方案才能通過並得以逃生,可惜除了他自己的一票,他只有100錠金子收買100名同夥,還差一票,而且編號爲201與202的兩名海盜很樂意看着他被丟進大海。因此,無論提出什麼樣的分配方案,他都註定會被扔到海里去餵魚,必死無疑。”
“不過,儘管203號海盜命中註定死路一條,但並不是說他在遊戲進程中不起任何作用。相反,我們再看看204號海盜,他知道203號海盜爲了能保住性命,就必須避免由他自己來提出分配方案這麼一種局面,所以無論204號海盜提出什麼樣的方案,203號海盜都一定高舉雙手雙腳贊成。這樣204號海盜總算僥倖揀到一條命:他可以得到他自己的1 票、203號的1票、以及另外100名收買的海盜的贊成票,剛好達到保命所需的50%。獲得金子的海盜,必須屬於根據202號方案中肯定將一無所獲的那101 名海盜之列,否則那些海盜反正202號海盜還會分金子給他們,而很樂意看見第205好海盜被丟進大海餵魚。”
“我們再看看205號海盜的命運又如何?他不能指望203號和204號支持他的方案,因爲如果這兩個傢伙投票反對 205號方案,就可以幸災樂禍地看到205號被扔到海里去餵魚,而他們自己的性命卻仍然能夠保全。這樣,無論205號海盜提出什麼方案都必死無疑。206 號海盜也是如此,雖然他肯定可以得到205號海盜的支持,但這不足以救他一命。類似地,207號海盜需要104張贊成票:除了他收買的100張贊成票以及他自己的1張贊成票之外,他還需3張贊成票才能免於一死。他可以獲得205號和206號的支持,但還差一張票卻是無論如何也弄不到了,因此207號海盜的命運也是下海餵魚。”
“不過,208號海盜好像又時來運轉了。他需要104張贊成票,而205、206、207號海盜都會支持他,加上他自己一票及收買的100 票,他得以保存保命。獲得他賄賂的必屬於那些根據204號方案肯定將一無所獲的人。”
“現在可以看出一條新的、此後將一直有效的規律:那些方案能過關的海盜相隔的距離越來越遠,而在他們之間的海盜則無論提什麼樣的方案都會被扔進海里——因此爲了保命,他們必會投票支持比他們厲害的海盜提出的任何分配方案。得以避免葬身魚腹的海盜包括201、202、204、208、216、232號,後面也許還有……”
說道這海棠看了看龍小樂,龍小樂點頭稱讚:“果然是天才,這麼快就找到了答案,後面不用再分析了。結論是:當500名海盜運用最優策略來瓜分金子時,頭44名海盜必死無疑,而 456號海盜則給從1到199號中所有奇數編號的海盜每人分1塊金子,問題就解決了。由於這些海盜所實行的那種民主制度,他們的事情就搞成了最厲害的一批海盜多半都是下海餵魚,只有最怯懦的200名海盜有可能分得一份髒物,而他們之中又只有一半的人能真正得到一塊金子,可以說是怯懦者繼承財富。”
“怯懦者繼承財富,有些不公平啊!”方聽雨喃喃自語。
聶雲風望着興奮而又難掩憔悴的海棠,突然有一種似曾相識的感覺,腦海中浮現的是一張蒼白卻胖乎乎的小臉,那是一張永遠無法忘懷的臉。