很快，蔡鵬的報告會便開始了。
微分方程維數多項式的最小微分計算難題在數學界並不算很出名，不過它卻是一個‘基礎性’的難題。
它的解決，不僅僅是在愛因斯坦‘物理場’的偏微分方程組的強度概念得到了一種新的方法，也涉及到了幾何、代數、統計學等數學學科的發展。
此外，多項式也是一個重要的概念，可以用來推導許多概念。
例如，對稱性的概念可以從多項式的係數的對稱性關係中推導出來，而在微積分中，積分和微分的的概念也可以從多項式的形式和變化規律中推導出來。
整體上來說，它的解答將會是微分代數學及其應用的一個重要的進展，對數學的影響還是相當大的。
報告臺上，蔡鵬從一開始的緊張生疏，到慢慢的開始流暢，再到越來越得心應手，第一次在這種國際大會上做報告的緊張感也隨之褪去。
看着蔡鵬，徐川讚許的點了點頭。
雖然這位學生曾經在數學上走了不少的彎路，但當他真正進入自己感興趣和有天賦的領域時，爆發出來的潛力還是相當不錯的。
另一邊，報告廳中角落中，看着在臺上坐着報告的蔡鵬，已經成功成教授升職擔任南大數院主任的周海教授忍不住有些感慨。
“沒想到這小子跟着他後，也走到了今天這個高度。”
一旁，數院的院長榮志專笑着道：“蔡鵬也是個天才，只是以前沒有找到自己合適的領域而已，現在進入了合適的專業，再加上徐院士的培養，有這份成就也不奇怪。”
“說起來，能夠證明微分方程維數多項式的最小微分難題，他也應該要畢業了吧。”
“等報告會結束後，可以拉到咱們學校擔任數學教授啊，這也是個很優秀的的人才，正好數院前兩年改系成院了，急缺優秀的教授。”
周海笑着道：“拉他過來任職已經不難，畢竟徐院士也還在這裡，相信蔡鵬也願意，等會去找他聊聊好了。”
頓了頓，他似乎是想到了什麼，有些感慨的接着道：“也不知道這小子有沒有機會爲咱們國家，爲咱們南大再拿一枚菲爾茲獎回來。”
截止到目前，真正由華國籍學者拿到的菲爾茲獎獎章，也就徐川一枚而已。
想到之前獲獎的阿米莉亞，他也不由自主的希望自己曾經的這個學生能夠捧回來一枚菲爾茲獎。
畢竟，這可是數學界至高無上的榮耀。
一旁，榮志專笑着道：“有機會的，如果我沒記錯的話，他今年好像也還不到三十。在的微分方程和多項式領域就已經做出來了成果，如果能解決掉剩下的最小微分維數多項式計算，希望還是很大的。”
半個小時過去了，報告會逐漸進入尾聲。
最後一項算式報告完成後，蔡鵬長舒了一口，不過很快又將精力集中了起來，全神貫注的不敢有絲毫的鬆懈。
因爲接下來的提問環節，纔是整場報告會的核心部分。
尤其是他這種證明了一個階段性成果，但還沒有通過同行評審的，想必會有不少的同行心中有着疑惑。
首先提問的，是來自加州大學的陶哲軒教授。
在數學界，俗話說，沒有陶哲軒捧場的數學問題和證明是不合格的，而這位被譽爲新生代的‘全能數學家’起身之後，簡短的開口了。
“我注意到第十一頁第六行的表達式，有一行表述很有意思，若R，R[x]爲凝聚環，則1
“第十一頁第六行嗎？”
蔡鵬翻了翻論文，開口道：“由引理1.4進行推導，任意環 R的表現維數不爲1，限定 FPD(R)=0及1
“謝謝。”
在聽完了蔡鵬的陳述之後，陶哲軒讚許地點了點頭，很不錯的一個苗子，不，應該可以稱之爲‘數學家’了。
畢竟解決了微分方程維數多項式的最小微分計算難題的一部分，足夠擔得起一名數學家的稱號了。
陶哲軒的的提問結束之後，提問環節繼續進行着。
十五分鐘的提問時間並不長，不可能照顧到所有人。不過對於蔡鵬來說，他只要解決了坐在前排的那些大佬心中的疑惑，這場報告會也就成功了。
繼陶哲軒之後，幾名微分方程和多項式領域的大佬也紛紛站出來提了幾個問題，最終都得到了完美的解釋。
總的來說，這場報告會還是相當順利的。
“教授，我做到了！”
開完報告會後，蔡鵬迅速的跑了過來，一臉的興奮。
徐川拍了拍他的肩膀，笑道：“很精彩的報告，很不錯。希望你能在未來的數學道路上更進一層勇攀高峰！”
蔡鵬堅定的點了點頭，認真道：“我會的，教授！”
徐川笑着道：“加油。”
對於站在教授的身份上來說，沒有什麼比看着自己教導的學生一步步的茁壯成長起來更有成就感了。
無論是之前的谷炳和阿米莉亞，亦或者現在的蔡鵬，還是正在跟隨着他學習的丁瑞、童揚等人。
看着一批批的學生從他手中成長起來，真是有一種老父親般的欣慰。
國際數學家大會的核心永遠都在學術交流上，20個分組，不同領域的學術報告在大會期間涌現了一大批精彩的論文和報告。
大會期間，徐川的收穫亦是相當的豐盛，無論是高斯獎還是菲爾茲獎特別獎，都是人生的嶄新成就。
當然，更重要的還是在學術上的收穫。
時空洞相關的理論已經有了足夠的思路正在完善中，以前相對較少觸及的數論和純粹數學領域在這次的報告會上也看到了一批精彩的報告和論文。
時間過的很快，眨眼間，這一屆國際數學家大會也來到了最後一天。
有關於楊-米爾斯質量間隙的報告，將是這一屆數學大會中最爲盛大的一場。
爲了滿足前來聽取報告會的學者，不僅僅是數學家，還有衆多物理學家們的需求，組織大會的IMU委員會特意將報告放到了主持大會開幕式的超大型報告廳中。
容納超過三千人同時入座，但在此刻依舊被塞的滿滿當當。
可以說絕大部分參加這一屆大會的學者，這會都到場了。
不僅如此，還有很多之前對數學大會並不怎麼感興趣的物理學家，也在這一天從世界各地趕了過來。所有人都熱切的注視着報告臺，目光落在了上面站着的那個年輕身影上。
若是一名普通人或者一名普通的學者站在這裡，面對着臺下黑壓壓的人頭，面對着這龐大壓力，恐怕會緊張到連話都說不出口。
但對於已經習慣了這種大型報告會的徐川而言，這並不是什麼值得讓他心跳加速的場景。
對於他來說，無論是上臺做報告也好，還是回答那些提問者心中的疑惑，這並沒有多少的難度。
畢竟，這已經不是他第一次站在這樣的舞臺上面對整個世界的學者了，也不是第一次解決這樣的難題了。
迴應着全場聽衆的視線，站在報臺上的徐川緩緩的開口了。
“關於楊-米爾斯質量間隙難題，相信各位在來這裡之前，已經讀過了我的論文了。所以我也就不浪費諸位的時間了。”
頓了頓，他接着道：“對於論文中的證明過程，我會重新做一遍簡單的闡述，並且詳細講明我在證明這個問題時所用到的一些思路。”
“如果仍然有存在疑問的地方，可以在最後的提問環節指出，我會留出足夠的時間給你們的。”
說着，徐川點開了早已經準備好的PPT，將其投映在了身後偌大的熒幕上。
《對於任意的、緊的單羣G，在 R4上存在以G爲規範羣的有質量的量子楊-米爾斯（Yang-Mills）場，並且有質量間隙> 0！》
圖片上的標題很長，但這是對楊-米爾斯存在性和質量間隙問題最好的迴應。
看着身側的熒幕，徐川開始按部就班的講解着。
“.設規範場的所有空間導數A = A(t，x k )消失得比xk的任何次方都快 xk作爲xk xk→∞，均勻分佈，關於有界t。(這個條件不依賴於洛倫茲座標系統。)設AdG表示這種規範場的局部李代數，G表示相應的無限維局部李羣.”
【tAk = Ek，tEk =jFjk[Aj，Fjk]， Fjk =jAkkAj[Aj，Ak]】
“在這裡，引入在高維的流形上的可微結構的不變性耦合子，通過特徵化定理，S-變換是(C)的拓撲線性同構.”
報告臺上，徐川對照着身後的PPT，講解着楊-米爾斯質量間隙的證明步驟和關鍵節點。
時間一點一點的過去，當最後一項數學公式完成的時候的，徐川轉頭看向了報告廳，目光在人羣中掃視了一圈後，他緩緩開口了。
“關於楊-米爾斯存在性和質量間隙難題，我想我們已經得到了充分的答案。那些基於楊—米爾斯方程的預言和物質的波粒二象性都能夠描述基本粒子的客觀存在性，我們已經能夠用數學新觀念來具體解釋。”
“相信這會增加我們對物質本質的理解，也會是我們通過數學，通過物理學理解宇宙而進行的長期探索中重要一步。”
“我的報告到此結束，感謝大家的傾聽。”
話音落下的瞬間，掌聲如同潮水一般從前排向後排擴散，頃刻間充斥了整個報告會的現場。
坐在德利涅身邊，愛德華·威滕一邊鼓着掌的一邊笑着開口，語氣帶着些感慨：“又一史詩級的難題在他手上落幕了。”
看着站在報告臺上的那道年輕身影，德利涅點了點頭，道：“的確，在如今的數學界，除非有人完成了黎曼猜想，做到了代數與幾何的統一，否則恐怕沒有哪個人能超越他了。”
威騰笑着道：“他不是對黎曼猜想已經感興趣了嗎？如果他要是再幹掉了這個難題呢，會怎樣？”
聽到這個問題，德利涅扭頭看了眼這位好友，思索了片刻後，開口道：“如果他解決了黎曼猜想，完成了代數與幾何的統一，在數學界的地位恐怕已經不是我能夠評價的了。”
頓了頓，他補充了一句：“至少，他將徹底的超越我的導師。”
掌聲如潮水般在報告廳中一波接一波的襲來，經久不息。
看着臺下的觀衆，徐川繼續開口道：“下面將是提問環節，如果對楊-米爾斯存在性和質量間隙難題的證明有問題的朋友，可以舉手進行提問。”
話落，臺下一隻隻手臂唰的齊齊舉了起來，從前排開始，徐川挑選着聽衆回答疑問。
他原本以爲會有不少人對於這一證明有着不少的疑問，但事實上除了一部分的學者外，更多的學者對於強弱電什麼時候會統一，他對於其他的千禧年難題感不感興趣這些報告之外的話題更感興趣。
至於論文本身，或許是這些提問的學者已經沒有了疑惑，亦或許是它已經征服了所有人！
在最後一場楊-米爾斯質量間隙的報告會結束以後，這一屆的國際數學家大會也即將落幕。
按照慣例，在閉幕式的沙俄歌劇、古典樂、等閉幕式表演之前，將由國際數學家聯盟的秘書長宣佈下一屆國際數學家大會的舉辦地址。
這是國際數學家大會上重要程度僅次於菲爾茨獎頒獎的壓軸節目，由國際數學聯盟委員會從各國各城市名單中進行挑選。
和曾經搶着舉辦，如今幾乎“無人申辦”奧運會不同，國際數學家大會理論上來說並不需要申請國和申請城市的支持的。
因爲它的經費支出是由國際數學聯盟自己支付的，無論是舉辦的酒店費用還是一些其他的支持，都是內部費用。
當然，一般來說，國際數學家大會無論是選址哪個城市，哪個國家，對應的落址城市都會給與相當一部分的支持。
比如交通，治安，管理，甚至是和酒店溝通減免一些甚至是全部的費用等等。
畢竟能舉辦這樣的一種盛會，無論是對於一個國家的數學實力，影響力，學術聲望等各方面都是有着巨大的提升和促進作用的。
不過想讓自己的國家自己的城市舉辦這樣的盛會，卻並不是一件容易的事情。
因爲大家都想在自己的家門口舉辦這樣的盛會，不僅方便有面子，還能帶動祖國數學領域的發展。
畢竟出國交流對於‘貧困’的數學家，尤其是那些研究生博士生等小萌新來說是一件很困難的事情。絕大部分的情況下都只能依賴教授帶着自己一起出去見識一下世面。
但在自己的國家舉辦就完全不同了，只需要耗費一點點時間和金錢，就能面對面和衆多頂級大牛交流溝通。
這對於促進一個國家的數學發展來說，是極具益處的。
站在報告臺上，國際數學聯盟的秘書長赫爾德·霍爾登教授面對着臺下一雙雙熾熱的視線，笑着清了清嗓子，用洪亮而清晰的聲音開口道：
“經國際數學聯盟委員會商議，第三十界國際數學家大會的舉辦地是——”
“華國·金陵！”