〔一一〕今有惡粟二十鬥,舂之,得糲米九鬥。今欲求粺米十鬥,問惡粟幾何?
荅曰:二十四斗六升、八十一分升之七十四。
術曰:置糲米九鬥,以九乘之,爲法。亦置粺米十鬥,以十乘之,又以惡粟二十鬥乘之,爲實。實如法得一斗。
〔一二〕今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?
荅曰:二百五十步。
術曰:置善行者一百步,減不善行者六十步,餘四十步,以爲法。以善行者之一百步,乘不善行者先行一百步,爲實。實如法得一步。
〔一三〕今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。問善行者幾何裡及之?
荅曰:三十三裡、少半里。
術曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以爲法。以不善行者先行一十里,乘善行者一百里,爲實。實如法得一里。
〔一四〕今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。問犬不止,復行幾何步及之?
荅曰:一百七步、七分步之一。
術曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步減之,餘爲法。以不及三十步乘犬追步數爲實,實如法得一步。
〔一五〕今有人持金十二斤出關。關稅之,十分而取一。今關取金二斤,償錢五千。問金一斤值錢幾何?
荅曰:六千二百五十。
術曰:以一十乘二斤,以十二斤減之,餘爲法。以一十乘五千爲實。實如法得一錢。
〔一六〕今有客馬日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃覺。持衣追及與之而還,至家視日四分之三。問主人馬不休,日行幾何?
荅曰:七百八十里。
術曰:置四分日之三,除三分日之一,半其餘以爲法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,爲實。實如法,得主人馬一日行。
〔一七〕今有金棰,長五尺。斬本一尺,重四斤。斬末一尺,重二斤。問次一尺各重幾何?
荅曰:末一尺,重二斤。
次一尺,重二斤八兩。
次一尺,重三斤。
次一尺,重三斤八兩。
次一尺,重四斤。
術曰:令末重減本重,餘即差率也。又置本重,以四間乘之,爲下第一衰。副置,以差率減之,每尺各自爲衰。副置下第一衰以爲法,以本重四斤遍乘列衰,各自爲實。實如法得一斤。
〔一八〕今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等。問各得幾何?
荅曰:
甲得一錢、六分錢之二,
乙得一錢、六分錢之一,
丙得一錢,
丁得六分錢之五,
戊得六分錢之四。
術曰:置錢錐行衰,並上二人爲九,並下三人爲六。六少於九,三。以三均加焉,副併爲法。以所分錢乘未並者各自爲實。實如法得一錢。
〔一九〕今有竹九節,下三節容四升,上四節容三升。問中間二節慾均容各多少?
荅曰:
下初,一升、六十六分升之二十九,
次一升、六十六分升之二十二,
次一升、六十六分升之一十五,
次一升、六十六分升之八,
次一升、六十六分升之一,
次六十六分升之六十,
次六十六分升之五十三,
次六十六分升之四十六,
次六十六分升之三十九。
術曰:以下三節分四升爲下率,以上四節分三升爲上率。上下率以少減多,餘爲實。置四節、三節,各半之,以減九節,餘爲法。實如法得一升,即衰相去也。下率,一升、少半升者,下第二節容也。
〔二0〕今有鳧起南海,七日至北海;鴈起北海,九日至南海。今鳧鴈俱起。問何日相逢?
荅曰:三日、十六分日之十五。
術曰:並日數爲法,日數相乘爲實,實如法得一日。
〔二一〕今有甲髮長安,五日至齊;乙發齊,七日至長安。今乙發已先二日,甲乃髮長安。問幾何日相逢?
荅曰:二日、十二分日之一。
術曰:並五日、七日以爲法。以乙先發二日減七日,餘,以乘甲日數爲實。實如法得一日。
〔二二〕今有一人一日爲牡瓦三十八枚,一人一日爲牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦,牝、牡相半,問成瓦幾何?
荅曰:二十五枚、少半枚。
術曰:並牝、牡爲法,牝牡相乘爲實,實如法得一枚。
〔二三〕今有一人一日矯矢五十,一人一日羽矢三十,一人一日筈矢十五。今令一人一日自矯、羽、筈,問成矢幾何?
荅曰:八矢、少半矢。
術曰:矯矢五十,用徒一人。羽矢五十,用徒一人、太半人。筈矢五十,用徒三人、少半人。並之,得六人,以爲法。以五十矢爲實。實如法得一矢。
〔二四〕今有假田,初假之歲三畝一錢,明年四畝一錢,後年五畝一錢。凡三歲得一百,問田幾何?
荅曰:一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。
術曰:置畝數及錢數,令畝數互乘錢數,並以爲法。畝數相乘,又以百錢乘之,爲實。實如法得一畝。
〔二五〕今有程耕,一人一日發七畝,一人一日耕三畝,一人一日耰種五畝。今令一人一日自發、耕、耰種之,問治田幾何?
荅曰:一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。
術曰:置發、耕、耰畝數,令互乘人數,並以爲法。畝數相乘爲實。實如法得一畝。
〔二六〕今有池,五渠注之。其一渠開之,少半日一滿;次,一日一滿;次,二日半一滿;次,三日一滿;次,五日一滿。今皆決之,問幾何日滿池?
荅曰:七十四分日之十五。
術曰:各置渠一日滿池之數,並以爲法。以一日爲實。實如法得一日。其一術,列置日數及滿數,今日互相乘滿,並以爲法,日數相乘爲實,實如法得一日。
〔二七〕今有人持米出三關,外關三而取一,中關五而取一,內關七而取一,餘米五斗。問本持米幾何?
荅曰:十鬥九升、八分升之三。
術曰:置米五斗。以所稅者三之,五之,七之,爲實。以餘不稅者二、四、六相乘爲法。實如法得一斗。
〔二八〕今有人持金出五關,前關二而稅一,次關三而稅一,次關四而稅一,次關五而稅一,次關六而稅一。並五關所稅,適重一斤。問本持金幾何?
荅曰:一斤三兩四銖、五分銖之四。
術曰:置一斤,通所稅者以乘之爲實。亦通其不稅者以減所通,餘爲法。實如法得一斤。