〔一〕今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九鬥;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四鬥;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何?
荅曰:
上禾一秉,九鬥、四分鬥之一,
中禾一秉,四鬥、四分鬥之一,
下禾一秉,二斗、四分鬥之三。
方程術曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九鬥,於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者,上爲法,下爲實。實即下禾之實。求中禾,以法乘中行下實,而除下禾之實。餘如中禾秉數而一,即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實,而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一,即上禾之實。實皆如法,各得一斗。
〔二〕今有上禾七秉,損實一斗,益之下禾二秉,而實一十鬥。下禾八秉,益實一斗與上禾二秉,而實一十鬥。問上、下禾實一秉各幾何?
荅曰:
上禾一秉實一斗、五十二分鬥之一十八,
下禾一秉實五十二分鬥之四十一。
術曰:如方程。損之曰益,益之曰損。損實一斗者,其實過一十鬥也。益實一斗者,其實不滿一十鬥也。
〔三〕今有上禾二秉,中禾三秉,下禾四秉,實皆不滿鬥。上取中,中取下,下取上各一秉而實滿鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何?
荅曰:
上禾一秉實二十五分鬥之九,
中禾一秉實二十五分鬥之七,
下禾一秉實二十五分鬥之四。
術曰:如方程,各置所取,以正負術入之。
正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
〔四〕今有上禾五秉,損實一斗一升,當下禾七秉。上禾七秉,損實二斗五升,當下禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何?
荅曰:
上禾一秉五升,
下禾一秉二升。
術曰:如方程,置上禾五秉正,下禾七秉負,損實一斗一升正。次置上禾七秉正,下禾五秉負,損實二斗五升正。以正負術入之。
〔五〕今有上禾六秉,損實一斗八升,當下禾一十秉。下禾十五秉,損實五升,當上禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何?
荅曰:
上禾一秉實八升,
下禾一秉實三升。
術曰:如方程,置上禾六秉正,下禾一十秉負,損實一斗八升正。次置上禾五秉負,下禾一十五秉正,損實五升正。以正負術人之。
〔六〕今有上禾三秉,益實六鬥,當下禾十秉。下禾五秉,益實一斗,當上禾二秉。問上、下禾實一秉各幾何?
荅曰:
上禾一秉實八斗,
下禾一秉實三鬥。
術曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉負,益實六鬥負。次置上禾二秉負,下禾五秉正,益實一斗負。以正負術入之。
〔七〕今有牛五、羊二,直金十兩。牛二、羊五直金八兩。問牛羊各直金幾何?
荅曰:
牛一,直金一兩、二十一分兩之一十三,
羊一,直金二十一分兩之二十。
術曰:如方程。
〔八〕今有賣牛二、羊五,以買十三豕,有餘錢一千。賣牛三、豕三,以買九羊,錢適足。賣羊六、豕八,以買五牛,錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何?
荅曰:
牛價一千二百,
羊價五百,
豕價三百。
術曰:如方程,置牛二、羊五正,豕一十三負,餘錢數正;次牛三正,羊九負,豕三正;次牛五負,羊六正,豕八正,不足錢負。以正負術入之。